Question

Не выполняя умножения, определите, делится ли произведение: а) 35∙18 на 7;б) 98∙14 на 11;в) 39∙820∙713 и на 2 и на 5.Объясните почему. Не выполняя умножения, определите, делится ли произведение:а) 35∙18 на 9;б) 98∙14 на 13;в) 39∙820∙713 и на 2 и на 10.Объясните почему.ПРОШУ ПОЖАЛУЙСТА ПОЛНОЕ ОБЬЯСНЕНИЯ.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

а) 35∙18 на 7 - да, потому что один из множителей делится на 7 (35:7=5)

б) 98∙14 на 11 - нет, потому что ни один из множителей не делится на 11;

в) 39∙820∙713 и на 2 и на 5 - да, потому что произведение 10 (2*5) делится на один из множителей.

Объясните почему. Не выполняя умножения, определите, делится ли произведение:

а) 35∙18 на 9 - да, потому что один из множителей делится на 9 (18:9=2);

б) 98∙14 на 13 - нет, потому что ни один из множителей не делится на 13;

в) 39∙820∙713 и на 2 и на 10 - да, потому что произведение 20 (2*10) делится на один из множителей.

Answer 2

Для определения деления произведения на какое-либо число без выполнения умножения, мы можем воспользоваться следующими свойствами деления и простыми числами:

1. Если произведение делится на число, то каждый из сомножителей также делится на это число.

2. Если число делится на простое число p, то оно не делится на другие простые числа, кроме самого себя (p).

3. Если число делится на произведение простых чисел, то оно делится на каждое из этих простых чисел.

4. Если число делится на a и b, то оно также делится на их наименьшее общее кратное (НОК).

Теперь давайте рассмотрим заданные примеры:

а) 35∙18 на 7: Произведение 35∙18 делится на 7, так как 35 делится на 7 (7 * 5) и 18 делится на 7 (2 * 7).

б) 98∙14 на 11: Произведение 98∙14 делится на 11, так как 98 делится на 11 (11 * 9) и 14 делится на 11 (1 * 11).

в) 39∙820∙713 на 2 и на 5: Произведение 39∙820∙713 делится и на 2, и на 5. Для доказательства этого, рассмотрим каждое из сомножителей:

• 39 делится на 3 (3 * 13) и на 13, но не содержит сомножителей 2 и 5.
• 820 делится на 2 (2 * 410) и на 5 (5 * 164), а также на другие простые числа, но ни одно из них не содержит 3 и 13 в сомножителях.
• 713 не делится ни на 2, ни на 5, ни на 3, ни на 13.

Следовательно, произведение 39∙820∙713 делится и на 2, и на 5.

а) 35∙18 на 9: Произведение 35∙18 не делится на 9. Ни 35, ни 18 не содержат 3^2 в своих сомножителях.

б) 98∙14 на 13: Произведение 98∙14 не делится на 13. Ни 98, ни 14 не содержат 13 в своих сомножителях.

в) 39∙820∙713 на 2 и на 10: Произведение 39∙820∙713 делится на 2, но не делится на 10. Все три сомножителя (39, 820 и 713) не содержат 5 в своих сомножителях, поэтому они вместе не образуют множитель 10. Однако, произведение 39∙820∙713 всё равно делится на 2, так как 820 содержит 2 в своих сомножителях.