Question

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна сторон, относятся 10см. срочно​

Answer 1

Заметим , что

<1 = <2

( так как АО — биссектриса ) .

<2 = <3

( как накрест лежащие углы для прямых ВС , AD секущей АО ) . Значит ,

21 = 23 и триугольник АВО равнобедренный .

Поэтому AB = BO = 10 см ( стороны равнобедренного треугольника ) . ВО = ОС ( по условию ) .

Значит , ОС = 10 см ,

BC = BO + OC =

= 10 см + 10 см = 20 см .

P abcd = 2 × ( AB + BC ) = 2 × ( 10 + 20 ) = 60 см.

Ответ : 60 см

Answer 2

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $10$ см, а $x$ обозначает большую сторону прямоугольника. Так как биссектриса одного из углов делит сторону пополам, то это означает, что она является медианой треугольника, образованного половиной большой стороны, половиной меньшей стороны и половиной диагонали прямоугольника. Этот треугольник также является прямоугольным, так как половина диагонали и меньшая сторона являются катетами, а половина большей стороны - это гипотенуза.

Из этого мы можем составить уравнение на основе теоремы Пифагора для этого треугольника:

$\left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 = x^2.$

Упростив уравнение:

$\frac{x^2}{4} + \frac{100}{4} = x^2,$

$\frac{x^2 + 100}{4} = x^2,$

$x^2 + 100 = 4x^2,$

$100 = 3x^2,$

$x^2 = \frac{100}{3}.$

Теперь найдем $x$:

$x = \sqrt{\frac{100}{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}.$

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

$P = 2 \times (10) + 2 \times \left(\frac{10}{\sqrt{3}}\right) = 20 + \frac{20}{\sqrt{3}}.$

Чтобы приближенно найти значение этого выражения, давайте выразим $\sqrt{3}$ приближенно: $\sqrt{3} \approx 1.732$.

Тогда:

$P \approx 20 + \frac{20}{1.732} \approx 20 + 11.547 \approx 31.547.$

Итак, приближенный периметр прямоугольника составляет около $31.547$ см.