Question

• Знайдіть множину розв'язків нерівності:1) (x2 + 7x)(х2 - 7х + 6) < 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x²+7x)(x²-7x+6)<0⇒x(x+7)(x-1)(x-6)<0

-----(+)----(-7)----(-)----0-----(+)----1------(-)------6------(+)----

x∈(-7;0)U(1;6)

Answer 2

Для знаходження множини розв'язків нерівності потрібно знайти інтервали, на яких вона виконується. По-перше, давайте розглянемо функцію $f(x) = (x^2 + 7x)(x^2 - 7x + 6)$ і з'ясуємо, де вона менше нуля.

1. Знайдемо корені кожного множника: $x^2 + 7x = 0 \implies x(x + 7) = 0 \implies x = 0 \text{ або } x = -7,$ $x^2 - 7x + 6 = 0 \implies (x - 6)(x - 1) = 0 \implies x = 1 \text{ або } x = 6.$

2. Тепер визначимо знак функції $f(x)$ на інтервалах між коренями та за їхніми межами. Для цього зробимо таблицю знаків:

   $$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & -7 & 0 & 1 & 6 & +\infty \\ \hline x^2 + 7x & - & 0 & 0 & + & + & + \\ x^2 - 7x + 6 & + & + & + & + & 0 & + \\ f(x) & + & 0 & 0 & + & 0 & + \end{array}$$

3. З наведеної таблиці видно, що функція $f(x)$ менше нуля на двох інтервалах: $(-7, 0)$ і $(1, 6)$.

Отже, множина розв'язків нерівності $(x^2 + 7x)(x^2 - 7x + 6) < 0$ складається з двох відкритих інтервалів: $(-7, 0)$ та $(1, 6)$.