Question

Найти производные функций: 1) f(x)=1-5x-3x^3+4корень из x; 2)f(x)=x^3(x-корень из x)

Answer 1

ответ на картинке

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций.

1. $f(x) = 1 - 5x - 3x^3 + 4\sqrt{x}$

Чтобы найти производную этой функции, мы возьмем производные каждого слагаемого по отдельности и сложим их.

Производная первого слагаемого $1$ по $x$ равна $0$, так как производная постоянной константы равна нулю.

Производная второго слагаемого $-5x$ по $x$ равна $-5$, так как производная константы, умноженной на $x$, равна константе.

Производная третьего слагаемого $-3x^3$ по $x$ равна $-9x^2$, так как производная $x^n$ по $x$ равна $nx^{n-1}$.

Производная четвертого слагаемого $4\sqrt{x}$ по $x$ равна $\frac{2}{\sqrt{x}}$, так как производная $\sqrt{x}$ по $x$ равна $\frac{1}{2\sqrt{x}}$, и мы умножаем это на 4.

Теперь сложим все производные слагаемых:

$f'(x) = 0 - 5 - 9x^2 + \frac{8}{\sqrt{x}}$

2. $f(x) = x^3(x - \sqrt{x})$

Для этой функции также возьмем производные каждого слагаемого и затем применим правило произведения производных.

Производная первого слагаемого $x^3$ по $x$ равна $3x^2$.

Производная второго слагаемого $(x - \sqrt{x})$ по $x$ равна $1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Теперь применим правило произведения производных (правило Лейбница):

$f'(x) = (3x^2) \cdot (x - \sqrt{x}) + (x^3) \cdot \left(1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$

Упростим выражение:

$f'(x) = 3x^3 - 3x^{5/2} + x^3 - \frac{x^3}{2\sqrt{x}}$

$f'(x) = 4x^3 - 3x^{5/2} - \frac{x^3}{2\sqrt{x}}$

Это и есть производная функции $f(x)$.