Question

Помогите пожалуйста, .Решите неравенства методом интервалов: (х-3)(х-5)(х=4)<0

Answer 1

Ответ:

как я поняла в последнем х+4

нули ф-ии: х=3;5;-4

Ответ: (-бесконечноть;-4); (3;5).

остальное на картинке

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно найти значения x, при которых выражение (x-3)(x-5)(x-4) меньше нуля (меньше нуля означает, что оно отрицательно).

1. Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль:
   • x - 3 = 0 => x = 3
   • x - 5 = 0 => x = 5
   • x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, у нас есть три точки: x = 3, x = 4 и x = 5.

2. Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала между этими точками и проверим знак выражения (x-3)(x-5)(x-4):

• В интервале (-бесконечность, 3): возьмем x = 0. Выражение (0-3)(0-5)(0-4) = -3 * -5 * -4 = -60, что меньше нуля.

• В интервале (3, 4): возьмем x = 3.5. Выражение (3.5-3)(3.5-5)(3.5-4) = 0.5 * -1.5 * -0.5 = 0.375, что больше нуля.

• В интервале (4, 5): возьмем x = 4.5. Выражение (4.5-3)(4.5-5)(4.5-4) = 1.5 * -0.5 * 0.5 = -0.375, что меньше нуля.

• В интервале (5, +бесконечность): возьмем x = 6. Выражение (6-3)(6-5)(6-4) = 3 * 1 * 2 = 6, что больше нуля.

Итак, неравенство (x-3)(x-5)(x-4) < 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, 3) и (4, 5).

Таким образом, решение данного неравенства методом интервалов: x принадлежит объединению интервалов (-бесконечность, 3) и (4, 5): x ∈ (-∞, 3) ∪ (4, 5).