Question

Справа и слева к числу 15 нужно дописать по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 18. Сколько возможных чисел существует?15364​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Давай подумаем... Чтобы число делилось на 18 необходимо, чтобы число делилось одновременно на 2 и на 9 (2х9=18). Вспоминаем признаки деления на 2: число делится на 2, если оно заканчивается на четную цифру, или цифрой 0. Значит справа от нашего числа необходимо приписать цифры 0, 2, 4, 6, 8.

Получаем пять трехзначных чисел:

150, 152, 154, 156, 158.

Далее: вспоминаем признаки деления на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Берем поочередно наши пять чисел, и считаем сумму их цифр:

150 - 1+5+0=6 Необходимо приписать цифру: 9-6=3. Получаем число:

3150. Проверяем: 3150/18=175 - делится на 18! Берем следующее число:

152 - сумма цифр 1+5+2=8. Необходимо приписать цифру: 9-8=1. Получаем число:

1152. Проверяем: 1152/18=64 - делится на 18!

Далее:

154 - 1+5+4=10. Здесь припишем цифру 18-10=8.

8154. Проверка: 8154/18=453

156 - 1+5+6=12. Здесь припишем цифру 18-12=6

6156. Проверка: 6156/18=342.

158 - 1+5+8=14. десь припишем цифру 18-14=4.

4158. Проверка: 4158/18=231.

Итого пять чисел.

Answer 2

Чтобы число делилось на 18, оно должно быть кратно как 2, так и 9, так как 18 = 2 * 9.

Сначала посмотрим на четность числа 15. Оно нечетное, поэтому нам нужно добавить четное число, чтобы получить четное число. Варианты четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

Теперь посмотрим на сумму цифр числа 15: 1 + 5 = 6. Чтобы получить число, которое делится на 9, сумма его цифр должна быть кратной 9. Это уже выполнено, так как 6 кратно 9.

Итак, у нас есть 5 возможных четных цифр, которые мы можем добавить к числу 15, чтобы получить число, которое делится на 18. Каждая из этих цифр дает нам уникальное число, так как они добавляются в разные позиции. Таким образом, есть 5 возможных чисел:

1. 150
2. 152
3. 154
4. 156
5. 158

Всего существует 5 возможных чисел, которые можно получить, добавив по одной цифре справа и слева к числу 15, чтобы полученное число делилось на 18.