Question

а) Найдите при каких значениях x число 52x4 делится на 4 и 3​ б) Найдите при каких значениях x число 37×x871 делится на 3 и 9​

Answer 1

Ответ:5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Чтобы число 52x^4 было делится и на 4 и на 3, оно должно быть кратным и 4, и 3.

Чтобы число было кратным 4, последние две цифры должны быть кратными 4. Таким образом, x^4 должно оканчиваться на 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Таким образом, сумма всех цифр числа 52x^4 должна быть кратной 3.

Исследуя последовательность чисел x^4, вы увидите, что она начинается с 0^4, 1^4, 2^4, 3^4 и так далее. Если посчитать сумму цифр для каждого из этих чисел:

• Для 0^4 (когда x = 0), сумма цифр равна 0.
• Для 1^4 (когда x = 1), сумма цифр равна 1.
• Для 2^4 (когда x = 2), сумма цифр равна 1.
• Для 3^4 (когда x = 3), сумма цифр равна 9.

И так далее. Вы увидите, что сумма цифр для x^4 начинает повторяться. Она равна 0, 1, 1, 9, 6, 4, 6, 9, 1, 1, 0 и так далее.

Таким образом, чтобы число 52x^4 было кратным 4 и 3, значение x должно соответствовать одной из этих ситуаций: x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 9.

б) Чтобы число 37xx871 было делится и на 3, и на 9, оно должно быть кратным и 3, и 9.

Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Сумма цифр в числе 37xx871 равна 3 + 7 + x + x + 8 + 7 + 1 = 26 + 2x. Чтобы сумма цифр была кратной 3, 26 + 2x должно быть кратным 3.

Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Таким образом, 26 + 2x должно быть кратным 9.

Сумма цифр 26 + 2x будет кратной 3 и 9 только в том случае, если она делится на 9.

26 + 2x должно быть кратным 9. Попробуем значения x, которые удовлетворяют этому условию:

1. Пусть 26 + 2x = 9.
2. 2x = 9 - 26.
3. 2x = -17.
4. x = -17 / 2.
5. x = -8.5.

Таким образом, при x = -8.5 число 37xx871 делится на 3 и 9.