Question

У прямокутному трикутнику один з катетив доривнює 12см а косинус одного з кутів ДОРІВНЮЄ 0,75.Знайдіть катет та гіпотенузу даного трикутника та синус іншого гострого кута трикутника​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутного трикутника наступним чином:

• $a$ - перший катет (12 см)
• $b$ - другий катет
• $c$ - гіпотенуза

За відомими даними маємо:

• $\cos(\theta) = 0.75$ (де $\theta$ - один з гострих кутів трикутника)
• $a = 12$ см

Звідси ми можемо знайти другий катет $b$ за теоремою Піфагора: $c^2 = a^2 + b^2$

Підставляючи відомі значення: $c^2 = 12^2 + b^2$

Також відомо, що: $\cos(\theta) = \frac{a}{c}$

Підставляючи відомі значення: $0.75 = \frac{12}{c}$

З цього виразу можна знайти $c$: $c = \frac{12}{0.75}$

Тепер, знаючи значення $c$, можна знайти $b$: $c^2 = 12^2 + b^2$ $c^2 - 12^2 = b^2$ $b = \sqrt{c^2 - 12^2}$

Знайшовши значення $b$ та $c$, ми можемо знайти синус іншого гострого кута $\alpha$: $\sin(\alpha) = \frac{b}{c}$

Тепер давайте обчислимо значення:

$c = \frac{12}{0.75} = 16$

$b = \sqrt{16^2 - 12^2} = \sqrt{256 - 144} = \sqrt{112} \approx 10.58$

Зараз можемо знайти синус іншого гострого кута $\alpha$: $\sin(\alpha) = \frac{10.58}{16} \approx 0.6613$

Отже, отримали наступні значення:

• Гіпотенуза $c = 16$ см
• Другий катет $b \approx 10.58$ см
• Синус іншого гострого кута $\alpha \approx 0.6613$