Question

Чи є числа 440 171 взаємно простими

Answer 1

440=2³•5•11,

171=3²•19.

Отже, з розкладу данних чисел на прості множники бачимо, що числа є взаємно простими, бо у них нема спільних простих множників.

Відповідь: так.

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими (або взаємно простими), якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Для визначення, чи є числа 440 і 171 взаємно простими, треба обчислити їхній НСД.

Знаходження НСД за допомогою алгоритму Евкліда:

1. Ділимо більше число на менше: 440 / 171 = 2 з залишком 98.
2. Ділимо попереднє менше число на залишок: 171 / 98 = 1 з залишком 73.
3. Ділимо попереднє менше число на новий залишок: 98 / 73 = 1 з залишком 25.
4. Продовжуємо ділити, доки залишок не стане 0.

Оскільки останній залишок не дорівнює 0, то НСД(440, 171) = 25.

Таким чином, числа 440 і 171 не є взаємно простими, оскільки їхній найбільший спільний дільник дорівнює 25.