Question

Ну ПОЖАЛУЙСТА люди помогите нужно полное решение вычесли приближенное значение​ с помощью дифференциала​ y = (5.03)^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx

у нас f(x)=x²; f'(x)=2x; Δx=0.03; f(5)=25; f'(x)=2×5=10

(5.03)²≈25+10×0.03=25+0.3=25.3

точное значение (5,03)²=25,3009

Answer 2

Для вычисления приближенного значения функции с использованием дифференциала, вам нужно сначала найти производную функции y = (5.03)^2 по переменной x (предположительно, y зависит от x). Затем вы можете использовать производную для приближенного вычисления изменения y при изменении x.

Давайте начнем с нахождения производной:

y = (5.03)^2

Чтобы найти производную этой функции, применим правило степенной функции. Для функции y = x^n производная равна n * x^(n-1).

В данном случае n = 2:

dy/dx = 2 * 5.03^(2-1) = 2 * 5.03 = 10.06

Теперь, когда у нас есть производная, мы можем использовать ее для приближенного вычисления изменения y при изменении x. Для этого можно воспользоваться формулой дифференциала:

Δy ≈ dy/dx * Δx

Где Δy - изменение y, dy/dx - производная, Δx - изменение x.

Если у вас есть конкретное значение изменения x, например, Δx = 0.1, то вы можете вычислить приближенное изменение y:

Δy ≈ 10.06 * 0.1 = 1.006

Таким образом, приближенное изменение y при изменении x на 0.1 составляет примерно 1.006.

Если у вас есть начальное значение y (например, y0) и вы хотите найти приближенное значение y после изменения x на Δx, то можно использовать следующую формулу:

y ≈ y0 + Δy

Где Δy - приближенное изменение y, которое мы только что вычислили.