Question

Найти приближенное значение (9,01)^3 с помощью дифференциала

Answer 1

Представим заданное выражение в виде:

(9,01)^3  = ( 9 + 0,01)^3 

и введем в рассмотрение функцию  f(x) = x^3, где  x = x₀+Δx; x0 = 9; Δx = 0,01 

Воспользуемся формулой для приближенного вычисления значения функции:
f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀)  + f ' (x₀)Δx

Вычислим, используя таблицу производных и правила дифференцирования
f(x₀) = f(9) = 9^3 = 729
f ' (x) = (x^3) ' = 3x^2 
f ' (x0) = 3*(9)^2 = 243
и подставим все в формулу:
(9,01)^3  ≈ 729 + 2,43 ≈ 731,43

Ответ:
(9,01)^3  ≈  731,43