Question

Представьте и сравните каждое из двух чисел в виде: а) обыкновенной дроби б) десятичной дроби. 1) 2,(6) и 17/6 2) 0,(3) и 2/5 3) 0,2(7) и 23/65 4) 0,(54) и 45/88

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 2,(6) и 17/6  

   а) 2 3/5  < 2 5/6

   б) 2,(6) < 2,8(3)

2) 0,(3) и 2/5

   а) 3/10 < 2/5

   б) 0,(3) < 0,4

3) 0,2(7) и 23/65

    а) 5/18  < 23/65

    б) 0,2(7) < 0,354

4) 0,(54) и 45/88

    а) 54/100  >  45/88

    б)  0,(54) > 0,511(36)

Answer 2

Давайте представим каждое из этих чисел в виде обыкновенной и десятичной дроби:

1. 2,(6) и 17/6:

   • Обыкновенная дробь: 2,(6) представляет собой периодическую десятичную дробь, что эквивалентно бесконечной обыкновенной дроби 2 + 6/10 + 6/100 + 6/1000 + ... и так далее. Если мы умножим это на 10, мы получим 26,(6), и если вычитать из этого 2, мы получим 24,(6), что равно 17/6.

2. 0,(3) и 2/5:

   • Обыкновенная дробь: 0,(3) также представляет собой периодическую десятичную дробь, что эквивалентно бесконечной обыкновенной дроби 0 + 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ... и так далее. Если мы умножим это на 10, мы получим 3,(3), и если вычтем из этого 0, мы получим 3,(3), что равно 2/5.

3. 0,2(7) и 23/65:

   • Обыкновенная дробь: 0,2(7) представляет собой периодическую десятичную дробь, что эквивалентно бесконечной обыкновенной дроби 0 + 2/10 + 7/100 + 2/1000 + 7/10000 + ... и так далее. Это можно представить как (27/100 + 27/10000 + ...) + (2/1000 + 2/100000 + ...). Вы можете заметить, что первая часть (27/100 + 27/10000 + ...) представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию, которую можно сократить до (27/100)/(1 - 1/100) = (27/100)/(99/100) = 27/99. Затем вторая часть (2/1000 + 2/100000 + ...) также является геометрической прогрессией и равна (2/1000)/(1 - 1/100) = (2/1000)/(99/100) = 2/99. Таким образом, 0,2(7) = (27/99 + 2/99) = 29/99 = 23/65.

4. 0,(54) и 45/88:

   • Обыкновенная дробь: 0,(54) также представляет собой периодическую десятичную дробь, что эквивалентно бесконечной обыкновенной дроби 0 + 54/100 + 54/10000 + 54/100000 + ... и так далее. Аналогично предыдущему примеру, это можно представить как (54/100 + 54/10000 + ...) + (0/1000 + 0/100000 + ...). Первая часть (54/100 + 54/10000 + ...) представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию, которую можно сократить до (54/100)/(1 - 1/100) = (54/100)/(99/100) = 54/99. Вторая часть (0/1000 + 0/100000 + ...) равна 0. Таким образом, 0,(54) = (54/99 + 0) = 54/99, что можно сократить до 6/11.