Question

Не вычисляя сумму, определите ее четность: 1 + 2 + 3 + . . . + 2000; Ответ знаю, дайте пожалуйста хорошее объяснение.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1+2+3+4+...+1999+2000:

объединим числа в вот такие пары:

(1+2000)+(2+1999)+...(1000+1001);

таких пар 2000/2=1000.

Можем записать:

S=1000*(2000+1);

S - число четное, т.к. один из множитль четный (1000).

Ну, собственно и саму сумму легко вычислить:

S=1000*2001=2001000.

Answer 2

Сумма арифметической прогрессии (ряда) с четным числом членов, как в данном случае, будет иметь следующий вид: 1 + 2 + 3 + ... + 2000.

Мы можем заметить, что в данной последовательности каждое четное число (2, 4, 6, ...) парное с нечетным числом (1, 3, 5, ...), и их сумма всегда будет четным числом. Это происходит потому, что четное число можно записать в виде 2 * n, где n - целое число, и нечетное число можно записать в виде 2 * k + 1, где k - тоже целое число.

В данной последовательности у нас будет ровно 1000 пар четных и нечетных чисел: (1 + 2), (3 + 4), (5 + 6), ..., (1999 + 2000). Каждая пара дает четное число в результате суммы.

Как результат, сумма 1 + 2 + 3 + ... + 2000 будет представлять собой сумму 1000 четных чисел, и поэтому она также будет четной.