Question

игральную кость бросают 6 раз. является ли, по вашему мнению вероятным случайное событие: a) шестёрка не выпадет ни разу; б) какая-то грань выпала более одного раза?​

Answer 1

Ответ:

Да для а) и б).

Пошаговое объяснение:

При бросании игральной кости выпадание любого числа (от 1 до 6 конечно) равновероятно. Выпадание числа при втором и последующем бросании никак не связаны с выпаданием чисел при предыдущих бросках.

Т.е. при шести бросаниях могут выпасть, например, три раза двойка и три раза четверка. А может и все шесть раз шестерка. Это никак не протеворечит теории вероятности.

Answer 2

События "шестёрка не выпадет ни разу" и "какая-то грань выпала более одного раза" являются вероятными, но давайте рассмотрим их вероятности более подробно:

a) Шестёрка не выпадет ни разу: Вероятность выпадения шестёрки на обычной шестигранной кости составляет 1/6. Если кость бросают 6 раз, то вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу, будет равна (5/6)^6, так как на каждом броске вероятность выпадения НЕ шестёрки составляет 5/6. Вычислив это, получим:

(5/6)^6 ≈ 0.3349

Таким образом, вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу за 6 бросков, составляет приблизительно 0.3349, или около 33.49%.

б) Какая-то грань выпала более одного раза: Чтобы вычислить вероятность этого события, давайте рассмотрим противоположное событие, то есть то, что на каждом броске каждая грань выпадет не более одного раза. Это означает, что у нас есть разные грани на каждом броске.

На первом броске можно получить любую из 6 граней, на втором - любую из оставшихся 5 граней, на третьем - 4 грани, и так далее. В итоге вероятность того, что на всех 6 бросках выпадут разные грани, будет:

(6/6) * (5/6) * (4/6) * (3/6) * (2/6) * (1/6) = 1/720

Исходя из этого, вероятность того, что какая-то грань выпадет более одного раза, будет противоположной к этой вероятности:

1 - 1/720 ≈ 0.9986

Таким образом, вероятность того, что какая-то грань выпадет более одного раза за 6 бросков, составляет приблизительно 0.9986, или около 99.86%.

Итак, события "шестёрка не выпадет ни разу" и "какая-то грань выпала более одного раза" оба являются вероятными, но вероятности этих событий различаются.