Question

1.При каком основании определяется степень с рациональным показателем? 2.Какие свойства имеют степени с рациональным показателем?

Answer 1

1. основание положительно.

хᵃ*хᵇ=хᵃ ⁺ ᵇ

хᵃ/хᵇ=хᵃ⁻ ᵇ

(хᵃ)ᵇ=хᵃᵇ

(ху)ᵃ=хᵃуᵃ

(х/у)ᵃ=хᵃ/уᵃ

Answer 2

1. Степень с рациональным показателем определяется на основе свойств степени с целым показателем. В частности, степень с рациональным показателем "a^(p/q)" (где "a" - база, "p" - числитель показателя, "q" - знаменатель показателя, и "p/q" - рациональная дробь) определяется следующим образом:

a^(p/q) = корень q-й степени из (a^p)

То есть, сначала возводится база "a" в целую степень "p", а затем из полученного результата извлекается корень "q"-й степени.

2. Свойства степеней с рациональным показателем аналогичны свойствам степеней с целым показателем:

a^(p/q) * a^(r/q) = a^((p+r)/q) - Закон умножения (a^(p/q))^n = a^((pn)/q) - Закон возведения в степень (a^(p/q))^(1/q) = a^(p/q) - Возведение в корень с возвратом в исходную степень a^(p/q) / a^(r/q) = a^((p-r)/q) - Закон деления (a/b)^(p/q) = (a^(p/q)) / (b^(p/q)) - Степень дроби (a^p)^q = a^(pq) - Возведение в степень степени

Эти свойства позволяют выполнять арифметические операции с степенями, имеющими рациональные показатели, и упрощать выражения с такими степенями.