Question

Докажите что сумма двузначного числа записанного теми же цифрами в обратном порядке кратно 11

Answer 1

//////////////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим произвольное двузначное число, представленное как AB, где A - старший разряд (десятки), а B - младший разряд (единицы).

Число AB можно записать в виде 10A + B. Также мы можем записать обратное ему число BA как 10B + A.

Сумма чисел AB и BA будет:

AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11A + 11B = 11(A + B).

Мы видим, что сумма этих двух чисел является произведением числа 11 и некоторого целого числа (A + B). Это означает, что сумма AB и BA кратна 11.

Таким образом, мы доказали, что для любого двузначного числа AB его сумма с числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке (BA), кратна 11.