Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^3-3x+2 в точці x0=1. Скажите пж буду очень признателен.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

f'(x)=3x²-3; f'(1)=3-3=0

f(1)=1-3+2=0

y=0×x+0=0

Answer 2

Функція задана: $f(x) = x^3 - 3x + 2$.

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції в точці $x_0 = 1$, ми використовуємо похідну. Похідна функції $f(x)$ дає нам нахил кривої в кожній точці. Похідну можна знайти, застосовуючи правило диференціювання для кожного члена функції.

$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3.$

Тепер підставимо значення $x_0 = 1$ у похідну, щоб знайти нахил дотичної в точці $x_0$:

$f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 3 - 3 = 0.$

Це означає, що нахил дотичної до графіка функції $f(x)$ в точці $x_0 = 1$ дорівнює 0.

Далі нам потрібно знайти значення функції $f(x)$ в точці $x_0 = 1$:

$f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.$

Отже, координати точки, в якій ми шукаємо дотичну, є $P(1, 0)$.

Рівняння дотичної до графіка функції $f(x)$ в точці $P(1, 0)$ має вигляд:

$y - y_0 = m(x - x_0),$

де $m$ - нахил дотичної, а $x_0$ та $y_0$ - координати точки, в якій ми будуємо дотичну.

В даному випадку $m = 0$, $x_0 = 1$, $y_0 = 0$, тому рівняння дотичної стає:

$y - 0 = 0 \cdot (x - 1) \Rightarrow y = 0.$

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $f(x)$ в точці $P(1, 0)$ є $y = 0$.