Question

Z=-i записать в тригонометрической и показательной форме

Answer 1

$z=-i=0-i$

$|z|=1$, тогда $z=-i=|z|\cdot (\cos \alpha+i\sin \alpha)=1\cdot (\cos (-\frac{\pi}{2})+i\sin(-\frac{\pi}{2}))$

В показательной формe $z=|z|e^{i\alpha}=e^{-i\frac{\pi}{2}}$

Answer 2

Значение Z = -i можно представить в тригонометрической и показательной формах следующим образом:

1. Тригонометрическая форма: Z = r * (cos(θ) + i * sin(θ))

В данном случае, модуль r (расстояние от начала координат до точки в комплексной плоскости) равен 1, так как Z имеет модуль 1 (|Z| = 1). Угол θ (аргумент) равен -π/2 радиан (-90 градусов), так как точка находится в четвертой четверти комплексной плоскости.

Таким образом, тригонометрическая форма Z = -i выглядит следующим образом: Z = 1 * (cos(-π/2) + i * sin(-π/2))

2. Показательная форма: Z = re^(iθ)

В данном случае, модуль r также равен 1 (|Z| = 1), а угол θ равен -π/2.

Таким образом, показательная форма Z = -i выглядит следующим образом: Z = 1 * e^(-iπ/2)

Обратите внимание, что e^(-iπ/2) эквивалентно cos(-π/2) + i * sin(-π/2), что совпадает с выражением в тригонометрической форме.