Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды если сторона её основания равна 10 СМН а плоский угол при вершине 60°

Answer 1

Ответ:75√3см²

Пошаговое объяснение:

Если угол при вершине равен 60°, то это равносторонний треугольник, а значит, что все стороны равны 10см.

Sтреугольника=½Н•а

(Н-высота, а-сторона, к которой построена высота)

Треугольник ABC

H-высота, медиана биссектриса

АН=½АС=½10=5(см)

ВН²=АВ²-АН²=10²-5²=100-25=75

ВН=√75=5√3(см)

Sтреугольника=½•5√3•10=25√3(см²)

Sбоковой поверхности=3•Sтреугольника=3•25√3=75√3(см²)

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания × половина высоты) / 2.

Сначала найдем периметр основания. У нас треугольное основание, и сторона равна 10 см. Периметр треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на 3:

Периметр = 10 см × 3 = 30 см.

Теперь нужно найти высоту треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся тригонометрией. Поскольку пирамида правильная и угол при вершине равен 60°, высота будет лежать в середине основания и будет образовывать равносторонний треугольник с основанием.

Для нахождения высоты треугольника воспользуемся формулой высоты равностороннего треугольника: Высота = (сторона × √3) / 2.

Высота = (10 см × √3) / 2 = 5√3 см.

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (30 см × 5√3 см) / 2 = 75√3 см².

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 75√3 квадратных сантиметров.