Question

Z= x^2+y^2-xy+x-y Найти полный дифференциал функции

Answer 1

Ответ:

dz=(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy

Пошаговое объяснение:

dz/dx=2x-y+1 -частная производная по х, считаем у константой

dz/dy=2y-x-1 -частная производная по х, в ней х константа

а теперь сам дифференциал

dz=dz/dx * dx + dz/dy * dy = (2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy

в "дробях" dz/dx и dz/dy d-шки должны быть круглые (частные производные)

Answer 2

Ответ:

dz=(2x-y+1)dx +(2y-x)dy

Answer 3

Для нахождения полного дифференциала функции Z = x^2 + y^2 - xy + x - y, нужно выразить эту функцию как сумму или разность дифференцируемых слагаемых и затем найти их дифференциалы по отдельности.

Z = x^2 + y^2 - xy + x - y

Давайте выразим Z как сумму или разность дифференцируемых слагаемых:

Z = x^2 + y^2 + x - xy - y

Теперь найдем дифференциалы каждого из слагаемых:

d(x^2) = 2x dx d(y^2) = 2y dy d(x) = dx d(-xy) = -y dx - x dy d(-y) = -dy

Теперь объединим эти дифференциалы:

dZ = d(x^2) + d(y^2) + d(x) + d(-xy) + d(-y) = 2x dx + 2y dy + dx - y dx - x dy - dy = (2x - y + 1) dx + (2y - x - 1) dy

Таким образом, полный дифференциал функции Z = x^2 + y^2 - xy + x - y равен:

dZ = (2x - y + 1) dx + (2y - x - 1) dy