Question

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2;1;-1) и имеет нормальный вектор n= {1;-2;3}​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Уравнение плоскости , проходящей через лежащую на ней точку М(х°;у°;z°)  и нормальный этой плоскости вектор n(A;В;С) имеет уравнение

А(х-х°) +В(у-у°)+С(z-z°)=0, то получим: 1(х-2)+(-2)(у-1)+3(z+1)=х-2-2у+2+3z+3=x-2y+3z+3=0.   Получили: х-2у+3z =0

Answer 2

Уравнение плоскости можно записать в виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а (x, y, z) - координаты точки, через которую проходит плоскость (в данном случае точка М(2; 1; -1)).

Для данной задачи нормальный вектор n = {1; -2; 3}, а координаты точки M(2; 1; -1).

Подставляя значения в уравнение плоскости, получаем:

1 * x + (-2) * y + 3 * z + D = 0.

Теперь подставим координаты точки M(2; 1; -1) и найдем значение D:

1 * 2 + (-2) * 1 + 3 * (-1) + D = 0, 2 - 2 - 3 + D = 0, D = 3 - 2 = 1.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку M(2; 1; -1) и имеющей нормальный вектор n = {1; -2; 3}, будет:

x - 2y + 3z + 1 = 0.