Question

212. Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Кате- рины получилось вместе 112 м пряжи, а у Катерины и Марьи 193 м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего её получилось 240 м?

Answer 1

Ответ:

Елена - 47м; Мария - 128м; Катерина - 65м.

Пошаговое объяснение:

Елена+Катерина=112 м; Е+К=112

Катерина+Мария=193м; К+М=193

Всего 240 м Е+К+М=240, если первое уравнение, подставим в последнее, то получится

112+М=240⇒М=240-112=128; Тогда К+128=193⇒К=193-128=65;

Е+65=112⇒Е=47

Answer 2

Предположим, что Елена спряла x метров пряжи, Катерина - y метров, а Марья - z метров.

Условие гласит, что Елена и Катерина вместе спряли 112 м пряжи:

x + y = 112 (уравнение 1)

Катерина и Марья вместе спряли 193 м пряжи:

y + z = 193 (уравнение 2)

Всего пряжи, спрятой всеми царевнами, равно 240 м:

x + y + z = 240 (уравнение 3)

Теперь мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Решим ее.

Из уравнения 1 выразим x:

x = 112 - y

Подставим это выражение в уравнение 3:

(112 - y) + y + z = 240

112 + z = 240

z = 240 - 112

z = 128

Теперь заменим выражение для z в уравнении 2:

y + 128 = 193

y = 193 - 128

y = 65

Таким образом, мы нашли значения y = 65 и z = 128. Чтобы найти x, подставим значения y и z в уравнение 1:

x + 65 = 112

x = 112 - 65

x = 47

Таким образом, каждая царевна спряла следующее количество пряжи:

Елена (x) = 47 м Катерина (y) = 65 м Марья (z) = 128 м