Question

6.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби а) ( 15c )/( 2 -√3 ) б) ( 6-x )/( √х +√3x)​

Answer 1

Ответ:

Освободитесь от иррациональ

ности в знаменателе дроби.

Пошаговое объяснение:

Прошу 3 мин. на загркзку.

Answer 2

Давайте по очереди рационализируем знаменатели данных дробей.

а) Для рационализации знаменателя (2 - √3) можно умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение, то есть на (2 + √3):

$$\frac{15c}{2 - √3} \cdot \frac{2 + √3}{2 + √3} = \frac{15c \cdot (2 + √3)}{(2 - √3) \cdot (2 + √3)} = \frac{15c \cdot (2 + √3)}{4 - 3} = \frac{15c \cdot (2 + √3)}{1} = 15c \cdot (2 + √3)$$

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе.

б) Для рационализации знаменателя (√x + √3x) мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение, которое в данном случае будет (√x - √3x):

$$\frac{6 - x}{√x + √3x} \cdot \frac{√x - √3x}{√x - √3x} = \frac{(6 - x) \cdot (√x - √3x)}{(√x + √3x) \cdot (√x - √3x)} = \frac{(6 - x) \cdot (√x - √3x)}{x - 3x} = \frac{(6 - x) \cdot (√x - √3x)}{-2x} = \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{√x - √3x}{x}$$

Таким образом, знаменатель дроби был рационализирован.

Итак, после рационализации знаменателей, дроби примут следующий вид:

а) $15c \cdot (2 + √3)$

б) $\frac{x - 6}{2} \cdot \frac{√x - √3x}{x}$