Question

Расстояние от пристани А до пристани В по течению реки теплоход прошел за 5 часов, а на обратный путь затратил 2 часа больше. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки 4км/ч.​

Answer 1

Ответ:

24 км ч

Пошаговое объяснение:

Обозначим собственную скорость Х км ч

Скорость по течению х+4 за 5 часов

Скорость против течения х-4 за 7 часов

5*(х+4)=7*(х-4)

5х+20=7х-28

2х=48 |:2

Х= 24 км ч собственная скорость

Answer 2

Пусть $V$ - скорость теплохода в неподвижной воде (относительно берега), а $V_{\text{теч}}$ - скорость течения реки. Тогда на пути вниз по течению теплоход будет иметь скорость $V + V_{\text{теч}}$, а на пути наверх по течению - $V - V_{\text{теч}}$.

Давайте обозначим расстояние между пристанями как $D$.

По условию, время, затраченное на путь вниз по течению, равно 5 часам:

$\frac{D}{V + V_{\text{теч}}} = 5.$

На пути наверх по течению время равно $5 + 2 = 7$ часам:

$\frac{D}{V - V_{\text{теч}}} = 7.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\frac{D}{V + V_{\text{теч}}} &= 5, \\ \frac{D}{V - V_{\text{теч}}} &= 7. \end{align*}\] Мы можем решить эту систему уравнений для \(V\). Для начала, давайте выразим \(D\) из первого уравнения: \[D = 5(V + V_{\text{теч}}).\] Теперь подставим это значение \(D\) во второе уравнение: \[\frac{5(V + V_{\text{теч}})}{V - V_{\text{теч}}} = 7.\] Разрешим уравнение относительно \(V\): \[5(V + V_{\text{теч}}) = 7(V - V_{\text{теч}}).\] Раскроем скобки: \[5V + 5V_{\text{теч}} = 7V - 7V_{\text{теч}}.\] Переносим все члены, содержащие \(V\), на одну сторону уравнения: \[5V - 7V = -7V_{\text{теч}} - 5V_{\text{теч}}.\] Сокращаем коэффициенты: \[-2V = -12V_{\text{теч}}.\] Теперь выразим \(V\): \[V = \frac{12V_{\text{теч}}}{2} = 6V_{\text{теч}}.\] Подставляя \(V_{\text{теч}} = 4\) (скорость течения реки), получаем: \[V = 6 \cdot 4 = 24 \text{ км/ч}.\] Итак, скорость теплохода в неподвижной воде составляет 24 км/ч.