Question

Исследовать функцию и построить график окрудности f(x)=2x^3-3x^2​

Answer 1

Ответ на картинке ниже

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, это f(x) = 2x^3 - 3x^2. Давайте исследуем эту функцию и построим её график.

1. Нахождение производных:

Посчитаем первую и вторую производные функции f(x):

Первая производная: f'(x) = d/dx [2x^3 - 3x^2] = 6x^2 - 6x

Вторая производная: f''(x) = d/dx [6x^2 - 6x] = 12x - 6

2. Нахождение точек экстремума и точек перегиба:

Точки экстремума будут находиться там, где первая производная равна нулю, то есть когда 6x^2 - 6x = 0. Решая это уравнение, получаем x = 0 и x = 1.

Точки перегиба будут находиться там, где вторая производная меняет знак. То есть, когда 12x - 6 = 0, получаем x = 0. Это также совпадает с одной из точек экстремума.

3. Определение интервалов возрастания и убывания:

Анализируя знак первой производной, можно сказать, что функция возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, 1), затем снова возрастает на интервале (1, +∞).

4. Определение выпуклости и вогнутости:

Анализируя знак второй производной, можно сказать, что функция будет выпуклой (вверх) на интервале (0, +∞) и вогнутой (вниз) на интервале (-∞, 0).

5. Построение графика:

Теперь давайте построим график функции f(x):

На графике видно, как функция проходит через точки экстремума и как происходит смена выпуклости/вогнутости на точке перегиба.