Question

-80. Дано разложение чисел а и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел.1) а 22 3 - 5 и b - 2 - 3 - 3; 3) а = 2.2.5-7 и b = 27. 11;2) а 2.3.311 и b 2.2.5. 11; 4) а = 2. 2. 2. 3. 3 и b - 5.7.11.​

Answer 1

Ответ:

1)a=2*2*3*5 и b=2*3*3

а=60

b=18

НОД(a,b)=6

2)a=2*3*3*11 и b=2*2*5*11

а=198

b=220

НОД(a,b)=22

3)a=2*2*5*7 и b=2*7*11

a=140

b=154

НОД(a,b)=14

4)a=2*2*2*3*3 и b=5*7*11

a=72

b=385

НОД(a,b)=1

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, вы можете воспользоваться алгоритмом Евклида. Вам нужно будет последовательно делить большее число на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Последнее ненулевое число будет являться наибольшим общим делителем.

Давайте применим этот алгоритм к каждой паре чисел:

1. a = 22^3 - 5, b = -2^3 - 3^3. Для удобства, давайте перепишем числа с учетом степеней: a = 8, b = -35.

Процесс деления: 8 ÷ (-35) = 0, остаток 8. -35 ÷ 8 = -4, остаток 3. 8 ÷ 3 = 2, остаток 2. 3 ÷ 2 = 1, остаток 1. 2 ÷ 1 = 2, остаток 0.

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, НОД(8, -35) = 1.

2. a = 2 * 3 * 311, b = 2 * 2 * 5 * 11. НОД(2 * 3 * 311, 2 * 2 * 5 * 11) = 2 * 2 * 11 = 44.

3. a = 2^2 * 5 - 7, b = 2^7 * 11. НОД(2^2 * 5 - 7, 2^7 * 11) = 11.

4. a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3, b = 5 * 7 * 11. НОД(2 * 2 * 2 * 3 * 3, 5 * 7 * 11) = 1.

Итак, наибольшие общие делители для каждой пары чисел:

1. НОД(22^3 - 5, -2^3 - 3^3) = 1.
2. НОД(2 * 3 * 311, 2 * 2 * 5 * 11) = 44.
3. НОД(2^2 * 5 - 7, 2^7 * 11) = 11.
4. НОД(2 * 2 * 2 * 3 * 3, 5 * 7 * 11) = 1.