Question

Пожалуйста помогите решить систему методом Крамера. Решение распишите подробнее. Очень хочется разобраться на этом примере. x-2y+z=4 2x+y+3z=5 3x+4y+z=-2

Answer 1

Ответ:

Здесь достаточно знать, как считается определитель: сумма произведений членов главной диагонали минус сумма произведений членов побочной диагонали.

Главный определитесь (треугольник) - это определитель основной матрицы.

Треугольник х - вместо первого столбца подставляем значения (простые числа в системе, без переменных), показала цветом.

Треугольник у - во втором столбце меняем на другие числа

Треугольник z - в третьем

Далее находим отношения этих определителя, получаем ответ.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений методом Крамера. Метод Крамера основан на использовании определителей матриц. Для начала, давайте запишем вашу систему уравнений:

1. x - 2y + z = 4
2. 2x + y + 3z = 5
3. 3x + 4y + z = -2

Сначала давайте найдем определитель матрицы коэффициентов системы уравнений (главный определитель), а затем определители матриц, полученных заменой столбцов на столбец свободных членов для каждого уравнения.

1. Найдем главный определитель D:

D = | 1 -2 1 | | 2 1 3 | | 3 4 1 |

D = 1*(11 - 43) - (-2)(21 - 33) + 1(24 - 12) D = -11 + 15 + 8 D = 12

2. Теперь найдем определители Dx, Dy и Dz, заменяя соответствующий столбец коэффициентов на столбец свободных членов:

Dx = | 4 -2 1 | | 5 1 3 | | -2 4 1 |

Dy = | 1 4 1 | | 2 5 3 | | 3 -2 1 |

Dz = | 1 -2 4 | | 2 1 5 | | 3 4 -2 |

Теперь вычислим определители Dx, Dy и Dz:

Dx = 4*(11 - 43) - (-2)(51 - 3*(-2)) + 1*(54 - 1(-2)) Dx = -44 - 16 + 22 Dx = -38

Dy = 1*(51 - 43) - 4*(21 - 33) + 1*(24 - 53) Dy = 5 - 20 - 13 Dy = -28

Dz = 1*(15 - (-2)4) - (-2)(25 - 31) + 4(2*(-2) - 1*1) Dz = 18 + 14 - 18 Dz = 14

Теперь, чтобы найти решения для x, y и z, поделим соответствующие определители Dx, Dy и Dz на главный определитель D:

x = Dx / D = -38 / 12 = -19 / 6 y = Dy / D = -28 / 12 = -7 / 3 z = Dz / D = 14 / 12 = 7 / 6

Итак, решение системы уравнений:

x = -19 / 6 y = -7 / 3 z = 7 / 6

Таким образом, решение системы методом Крамера дает нам значения переменных x, y и z.