Question

Провести полное исследование функции и построить её график: у = (х^2- 3х+2)^(1/3)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ось повний розвязок цього прикладу

Answer 2

Конечно, я помогу вам провести исследование функции y = (x^2 - 3x + 2)^(1/3) и построить её график. Давайте начнем с анализа различных аспектов этой функции.

1. Область определения

Функция определена для всех действительных значений x.

2. Нули функции

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение (x^2 - 3x + 2)^(1/3) = 0. Возводя обе стороны в куб, получим x^2 - 3x + 2 = 0. Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: x = 1 и x = 2.

3. Производная

Найдем производную функции y по x: y = (x^2 - 3x + 2)^(1/3) y' = (1/3) * (x^2 - 3x + 2)^(-2/3) * (2x - 3)

4. Экстремумы

Чтобы найти экстремумы функции, найдем точки, в которых производная равна нулю: (1/3) * (x^2 - 3x + 2)^(-2/3) * (2x - 3) = 0 Это равенство выполняется при x = 3/2.

5. Исследование знаков

Для исследования знаков производной и значений функции в разных интервалах, составим таблицу:

Интервал	(-∞, 1)	(1, 3/2)	(3/2, 2)	(2, +∞)
y'	-	+	+	+
y	-	+	-	+

6. Вторая производная и выпуклость

Найдем вторую производную функции: y'' = (1/3) * (x^2 - 3x + 2)^(-5/3) * (2x - 3)^2 + (1/3) * (x^2 - 3x + 2)^(-2/3) * 2 y'' = (2x - 3)^2 / (3 * (x^2 - 3x + 2)^(5/3)) + 2 / (3 * (x^2 - 3x + 2)^(2/3))

Из таблицы знаков производной и второй производной можно сделать вывод, что функция имеет локальный минимум при x = 3/2 и локальный максимум при x = 2.

7. Асимптоты

Функция y = (x^2 - 3x + 2)^(1/3) не имеет вертикальных асимптот, так как корень не может стать отрицательным. Горизонтальных асимптот также нет.

8. График

С учетом полученной информации, построим график функции:

(Вставьте график)

График будет иметь локальный минимум около точки (3/2, 0) и локальный максимум около точки (2, 1). Возле точки (1, 0) будет нулевая точка, а функция будет стремиться к нулю при x -> -∞ и x -> +∞.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу фактически создавать графики в текстовом формате. Но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Desmos или Wolfram Alpha, чтобы визуализировать эту функцию.