Question

Среди участников художественного кружка провели конкурс. Всего детей было 15. На следующий день родители спросили каждого из них, какие места они заняли. Оказалось, что некоторые из детей увеличили номер своего места, и если сложить все названные места, то сумме получилось 132. Каково могло быть максимальное число лжецов среди этих художников?

Answer 1

Правдивое число было бы равно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 120. От названного результата это число отличается на 132 - 120 = 12. Увеличить номер места можно минимум на 1, а так как сумма названных мест превышает фактичкскую на 12, то, если каждый завысил номер своего места по крайней мере на 1, максимальное число лжецов составляет 12.

Answer 2

Предположим, что каждый ребенок увеличил номер своего места на единицу. В этом случае, первый ребенок занял первое место, второй ребенок занял второе место, третий ребенок занял третье место и так далее. Таким образом, сумма мест, которые они назвали, будет равна:

1 + 2 + 3 + ... + 15 = (15 * 16) / 2 = 120

Теперь нужно найти количество лжецов, чтобы сумма мест, которые они назвали, составила 132. Пусть х будет количество лжецов.

Сумма мест, которые они назвали, будет равна:

120 + х = 132

х = 132 - 120 = 12

Таким образом, максимальное число лжецов среди этих художников составляет 12.