Question

Помогите пожалуйста по математике (если можно срочно) Вопрос: Составить уравнения окружности, имеющий центр в точке (-1;-2) и проходящий через точку (3;4)

Answer 1

Ответ:

$(x+1)^2+(y+2)^2=52$

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности с центром в точке $O\, (x_0;y_0)$ и радиусом $R$ выглядит следующим образом:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

Найдем радиус окружности, как расстояние от центра окружности до точки на ней:

$R=\sqrt{(-1-3)^2+(-2-4)^2} =\sqrt{16+36} =\sqrt{52}$

Окончательно, уравнение окружности имеет вид:

$(x-(-1))^2+(y-(-2))^2=(\sqrt{52})^2\\\\(x+1)^2+(y+2)^2=52$

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

В данном случае центр окружности имеет координаты (-1, -2), а она проходит через точку (3, 4). Мы знаем, что радиус окружности можно вычислить как расстояние от центра до этой точки. Расстояние между двуми точками (x1, y1) и (x2, y2) можно вычислить по формуле:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае:

h = -1 k = -2 x1 = -1 y1 = -2 x2 = 3 y2 = 4

Подставим эти значения в формулу для радиуса:

r = √((3 - (-1))^2 + (4 - (-2))^2) r = √((3 + 1)^2 + (4 + 2)^2) r = √((4)^2 + (6)^2) r = √(16 + 36) r = √52

Теперь у нас есть значение радиуса r. Мы можем записать уравнение окружности:

(x - (-1))^2 + (y - (-2))^2 = (√52)^2

Упростим уравнение:

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 52

Это уравнение окружности с центром в точке (-1, -2) и проходящей через точку (3, 4).