Question

при каких натуральных значениях n наименьшее общее кратное чисел 10+n и 10 будет равно 60 A)2 B)0 D)5 E)2;8 . С объяснением пожалуйста.​

Answer 1

Нам даны два числа: 10+n и 10, и мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, которое равно 60.

НОК двух чисел можно найти, разлагая каждое из чисел на простые множители и выбирая максимальную степень каждого простого числа из разложений.

Давайте разложим числа 10+n и 10 на простые множители:

10 + n: можно заметить, что для любого натурального значения n, число 10+n будет четным, так как 10 - четное число. Это означает, что в разложении 10+n на простые множители будет присутствовать минимум один множитель 2.

10: разложим 10 на простые множители, получим 2 * 5.

Теперь мы знаем, что НОК чисел 10+n и 10 должно содержать минимум одну степень 2 (так как второе число уже содержит степень 2) и множитель 5.

Следовательно, нам нужно выбрать такое значение n, чтобы 10+n содержало множитель 5. Рассмотрим варианты из предложенных:

A) n = 2: 10 + 2 = 12, НОК(12, 10) = 60 (содержит множители 2^2 и 5). B) n = 0: 10 + 0 = 10, НОК(10, 10) = 10 (не подходит, так как не содержит множителя 5). D) n = 5: 10 + 5 = 15, НОК(15, 10) = 30 (не подходит, так как не содержит множителя 5). E) n = 2;8: Этот вариант не подходит, так как n не может принимать два значения одновременно.

Итак, правильный ответ: A) 2.

Таким образом, при n = 2 наименьшее общее кратное чисел 10+n и 10 действительно будет равно 60.