Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 см больше другого. Найдите больший катет этого треугольника, если гипотенуза 18 см, а периметр 40см. ПРОШУ ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

Ответ:

16см

Пошаговое объяснение:

х- первый катет,х+10 второй катет;   Р=40см - периметр,  от периметра вычитаем длину гипотенузы; 40-18= 22(см) это сумма двух катетов.  составляем уравнение: х+ (х+10)= 22    2х+10=22    2х=22-10   2х=12    х=6    х=6см - меньший катет,  х+10 = 6+10  = 16(см) большийкатет

Answer 2

Пусть $x$ - длина меньшего катета, а $x + 10$ - длина большего катета. Так как гипотенуза равна 18 см, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$x^2 + (x + 10)^2 = 18^2.$

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

$x^2 + (x^2 + 20x + 100) = 324.$

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

$2x^2 + 20x + 100 = 324.$

Приравняем уравнение к нулю:

$2x^2 + 20x - 224 = 0.$

Разделим все коэффициенты на 2:

$x^2 + 10x - 112 = 0.$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем, но в данном случае можно попробовать разложить его на множители:

$(x - 8)(x + 14) = 0.$

Из этого следует, что $x = 8$ (так как нельзя иметь отрицательную длину стороны). Таким образом, меньший катет равен 8 см, а больший - $8 + 10 = 18$ см.

Так как вам нужен больший катет, ответ: 18 см.