Question

2. Можно ли 9 различных натуральных чисел выписать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом? 3. На острове живет 25 человек: рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы отвечают на заданные им вопросы по очереди то правду, то ложь. Всем жителям острова было задано три вопроса: «Вы рыцарь?», «Вы хитрец?», «Вы лжец?». На первый вопрос «Да» ответили 21 человек, на второй – 12 человек, на третий – 5 человек. Сколько хитрецов живет на этом острове?

Answer 1

Ответ:Пусть на острове x рыцарей у лжецов, a1+a2 хитрецов. Пусть из хитрецов a1 солгали на первый вопрос, а а2 ответили правду. (Тогда на второй вопрос a2 хитрецов солгали, а a1 сказали правду и т.д.)

1 вопрос: x + y + a1 = 15 (рыцари ответили «да», лжецы ответили «да», часть хитрецов солгала и ответила «да»)

2 вопрос: y + a1 = 7 (лжецы ответили «да», часть хитрецов, солгавшая на прошлый вопрос сказала правду и ответила «да»)

3 вопрос: a1 = 5 (часть хитрецов снова солгала).

x + y + a1 + a2=25

y = 7-5 = 2 (лжецов)

x = 15 — 7 = 8 (рыцарей)

a1 + a2 = 25 — 2 - 8 = 15 (хитрецов всего

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Нет, невозможно выписать 9 различных натуральных чисел по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом. Это следует из того, что сумма четного числа и нечетного числа всегда является нечетным числом, а любое простое число, кроме числа 2, является нечетным. Следовательно, если бы такая последовательность существовала, то хотя бы одна из сумм была бы нечетным простым числом, что невозможно.

2. Пусть R обозначает количество рыцарей, L - лжецов, H - хитрецов. Мы знаем, что:

• На первый вопрос "Да" ответили 21 человек: R + H = 21.
• На второй вопрос "Да" ответили 12 человек: R + L = 12.
• На третий вопрос "Да" ответили 5 человек: L + H = 5.

Добавив все три уравнения, получим: R + H + R + L + L + H = 21 + 12 + 5, что приводит к уравнению 2R + 2L + 2H = 38, или R + L + H = 19.

Зная сумму рыцарей, лжецов и хитрецов, мы можем заметить, что сумма рыцарей и лжецов (R + L) больше или равна 12 (так как на второй вопрос "Да" ответили 12 человек). Однако, это означает, что сумма хитрецов (H) должна быть меньше или равна 7. Так как H не может быть отрицательным, то на острове может быть максимум 6 хитрецов.