Question

При якому значенни точки а(а-4) в(2-а) с(8;17) лежать наодний прямий​

Answer 1

Даны точки: А(а; -4), В(2; -а), С(8; 17).

Для трех точек условие будет выглядеть вот так:

((x_3 - x_1) / (x_2 - x_1) = (y_3 - y_1) / (y_2 - y_1)) .

Тогда точки А, В, С - лежат на одной прямой.

Подставим данные.

(17 + 4)/(-a + 4) = (8 - a)/(2 - a).

21/(-a + 4) = (8 - a)/(2 - a).

Приводим к общему знаменателю.

42 - 21a = -8a + 32 + a² - 4a.

Получаем квадратное уравнение: a² + 9a - 10 = 0.

Ищем дискриминант:

D=9^2-4*1*(-10)=81-4*(-10)=81-(-4*10)=81-(-40)=81+40=121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(2√121-9)/(2*1)=(11-9)/2=2/2=1;

a_2=(-√121-9)/(2*1)=(-11-9)/2=-20/2=-10.

Ответ: а1 = 1, а2 = -10.

Answer 2

Точки a(a-4), b(2-a) и c(8;17) лежат на одной прямой, если и только если их координаты удовлетворяют уравнению прямой. Уравнение прямой можно записать в виде:

(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек на прямой.

В данном случае мы можем взять точки a и c:

(x - a) / (8 - a) = (y - (a-4)) / (17 - (a-4)).

Мы также можем воспользоваться точкой b:

(x - (2-a)) / (8 - (2-a)) = (y - a) / (17 - a).

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений относительно a, x и y. Если существует такое значение a, при котором x и y удовлетворяют обоим уравнениям, то точки a, b и c лежат на одной прямой.

Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений:

(x - a) / (8 - a) = (y - (a-4)) / (17 - (a-4)), (x - (2-a)) / (8 - (2-a)) = (y - a) / (17 - a).

Решение этой системы уравнений позволит найти значения a, x и y, при которых все три точки лежат на одной прямой.