Question

Решите неравенства и выполните графическое изображение: 2)cosx<1/2; 3)cosx>-√2/2; 4)cosx>-1;Пожалуйста срочно, можно пожалуйста с полной росписью решения ​

Answer 1

Ответ:

Я сам не знаю задание такое же

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства и выполнить графическое изображение для каждого из них. Давайте начнем с каждого неравенства по очереди:

2. Неравенство: cos(x) < 1/2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы значений x, для которых выполняется данное неравенство.

Сначала найдем значения углов, для которых косинус равен 1/2. Это происходит, когда x принимает значения, соответствующие углам 60° и 300° (или π/3 и 5π/3 в радианах).

Теперь, так как косинус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем продолжить эти интервалы на всю числовую прямую. Таким образом, можно записать решение:

Решение: x ∈ (..., -5π/3, -π/3) ∪ (π/3, 5π/3, ...)

Графическое изображение: На графике косинуса видно, что он находится между значениями -1 и 1, и его максимальные значения достигаются в точках 2πk, где k - целое число. Таким образом, интервалы, где cos(x) < 1/2, будут находиться между точками, где косинус достигает значений 1/2 и -1.

3. Неравенство: cos(x) > -√2/2

Аналогично предыдущему решению, нам нужно найти интервалы значений x, для которых выполняется данное неравенство.

Значение косинуса равно -√2/2 при углах 135° и 315° (или 3π/4 и 7π/4 в радианах).

Решение: x ∈ (-π/4, π/4) ∪ (7π/4, 9π/4)

Графическое изображение: На графике косинуса видно, что он находится между значениями -1 и 1, и его минимальные значения достигаются в точках 2πk + π, где k - целое число. Таким образом, интервалы, где cos(x) > -√2/2, будут находиться между точками, где косинус достигает значений -√2/2 и 1.

4. Неравенство: cos(x) > -1

Поскольку косинус никогда не превышает значение -1, данное неравенство выполняется для всех значений x:

Решение: x ∈ (-∞, +∞)

Графическое изображение: Косинусное значение всегда находится между -1 и 1, и он никогда не достигает значения -1, за исключением точек, где x = 2πk (k - целое число). Таким образом, неравенство cos(x) > -1 выполняется для всех значений x.

Пожалуйста, обратите внимание, что графическое изображение носит приближенный характер и использует базовое представление графика косинуса.