Question

Найдите:б) НОД (11088;5292)в) НОК (360;252)​

Answer 1

11088 | 2                                   5292 | 2

5544 | 2                                    2646 | 2

2772 | 2                                    1323 | 3

1386 | 2                                     441 | 3

693 | 3                                       147 | 3

231 | 3                                        49 | 7

77 | 7                                          7 | 7

11 | 11                                           1

1                                                  5292 = 2² · 3³ · 7²

11088 = 2⁴ · 3² · 7 · 11

б) НОД (11088; 5292) = 2² · 3² · 7 = 252 - наибольший общий делитель

11088 : 252 = 44                       5292 : 252 = 21

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

360 | 2                                       252 | 2

180 | 2                                        126 | 2

90 | 2                                          63 | 3

45 | 3                                          21 | 3

15 | 3                                           7 | 7

5 | 5                                            1

1                                                  252 = 2² · 3² · 7

360 = 2³ · 3² · 5

в) НОК (360; 252) = 2³ · 3² · 5 · 7 = 2520 - наименьшее общее кратное

2520 : 360 = 7                          2520 : 252 = 10

Answer 2

Давайте начнем с вычисления НОД (наибольший общий делитель) для пары чисел (11088 и 5292).

Для вычисления НОД можно использовать алгоритм Евклида:

1. Найдем остаток от деления 11088 на 5292:
   11088 = 2 * 5292 + 504

2. Теперь найдем остаток от деления 5292 на 504:
   5292 = 10 * 504 + 492

3. Продолжим далее:
   504 = 1 * 492 + 12
   492 = 41 * 12 + 0

Как только получаем остаток 0, последний ненулевой остаток (в данном случае 12) является НОД чисел 11088 и 5292.

Итак, НОД (11088, 5292) = 12.

Теперь перейдем к вычислению НОК (наименьшее общее кратное) для пары чисел (360 и 252).

Для вычисления НОК можно воспользоваться формулой: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Исходя из ранее вычисленного НОД (360, 252) = 36, мы можем вычислить НОК:

НОК (360, 252) = (360 * 252) / 36 = 2520.

Итак, НОК (360, 252) = 2520.