Question

Сторона AB прямокутника ABCD дорівнює 11 см. а діагональ AC 15 см. Знайдіть периметр трикутника AOB, де O точка перетину діагоналей прямокутника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Р(ΔАОВ)=АВ+ВО+АО. Т. к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то АО=ВО=15/2=7,5 см.

Р=11+2*7,5=11+15=26 см

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника AOB, спочатку нам потрібно знайти його сторони. Трикутник AOB є прямокутним трикутником, оскільки один з його кутів лежить на діагоналі прямокутника, а інший кут - це прямий кут прямокутника.

Ми знаємо, що сторона AB прямокутника дорівнює 11 см. Також, ми можемо використовувати піфагорову теорему для знаходження сторони OB трикутника AOB:

$OA^2 + AB^2 = OB^2.$

Відомо, що діагональ AC прямокутника дорівнює 15 см, і ми можемо використовувати піфагорову теорему для знаходження сторони OA трикутника AOB:

$OA^2 + AC^2 = OC^2.$

Знаючи значення OA і OB, ми можемо знайти периметр трикутника AOB:

$П = OA + OB + AB.$

Давайте розрахунемо значення:

1. За піфагоровою теоремою для OA: $OA^2 + AC^2 = OC^2.$ $OA^2 + 11^2 = OC^2.$ $OA^2 = OC^2 - 11^2.$ $OA^2 = 225 - 121.$ $OA^2 = 104.$ $OA = \sqrt{104} \approx 10.2.$

2. За піфагоровою теоремою для OB: $OA^2 + AB^2 = OB^2.$ $OA^2 + 11^2 = OB^2.$ $104 + 121 = OB^2.$ $OB^2 = 225.$ $OB = \sqrt{225} = 15.$

3. Периметр трикутника AOB: $П = OA + OB + AB.$ $П = 10.2 + 15 + 11.$ $П ≈ 36.2.$

Отже, периметр трикутника AOB близько 36.2 см.