Question

Найти точку симметричную точке M(-2;0) относительно прямой 2x + y - 6 = 0.

Answer 1

Ответ:

Решение : подставляем значение точки в общее уравнение прямой в пространстве и получаем 2(х+5)-3(у-13)=0,

Answer 2

Чтобы найти точку, симметричную точке M(-2, 0) относительно прямой 2x + y - 6 = 0, нужно использовать следующие шаги:

1. Найдите уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M(-2, 0). Перпендикулярная прямая будет иметь уравнение вида y = -2x + b, так как она перпендикулярна прямой 2x + y - 6 = 0, и их угловой коэффициент должен быть отрицательно обратным.

2. Найдите точку пересечения перпендикулярной прямой с исходной прямой 2x + y - 6 = 0, решив систему уравнений:

   Система уравнений: -2x + b = y 2x + y - 6 = 0

   Подставляя второе уравнение в первое: -2x + b = 2x - 6 b = 4x - 6

3. Теперь, чтобы найти точку пересечения, подставьте значение b обратно в уравнение перпендикулярной прямой y = -2x + b:

   y = -2x + 4x - 6 y = 2x - 6

4. Это уравнение описывает точку пересечения перпендикулярной прямой и исходной прямой. Теперь, чтобы найти симметричную точку относительно прямой 2x + y - 6 = 0, нужно найти точку, которая находится на том же расстоянии от точки пересечения, что и исходная точка M(-2, 0).

5. Используя расстояние между двумя точками, можно найти координаты симметричной точки P(x, y):

   Расстояние между M(-2, 0) и точкой пересечения (x, y) равно расстоянию между P(x, y) и точкой пересечения: sqrt((x - (-2))^2 + (y - 0)^2) = sqrt((x - x)^2 + (y - 2x + 6)^2)

   Решая это уравнение относительно y, выразим y через x: (x + 2)^2 + y^2 = (y - 2x + 6)^2

   Решив это уравнение, выразим y: y = x^2 - 4x + 10

Таким образом, симметричная точка относительно прямой 2x + y - 6 = 0 для точки M(-2, 0) имеет координаты P(x, y), где y = x^2 - 4x + 10.