Question

Установить четность или нечетность функций: а) y=х-х³+5х⁵ б) y=|x|+2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вспомним сначала что такое нечетные и четные функции.

Если f(-x) = -f(x), то функция нечетная, если f(-x) = f(x), то функция четная, если ни одно из этих условий выполняется, то f(x) является функцией общего вида.

Исходя из этого, получаем:

a) f(x) = x - x^3 + 5x^5

f(-x) = -x + x^3 - 5x^5 = -f(x), значит f(x) - нечётная

b) f(x) = |x| + 2

f(-x) = |-x| + 2 = |x| + 2 = f(x), значит f(x) - чётная

Answer 2

Чтобы определить четность или нечетность функций, мы можем использовать определения:

1. Функция является четной, если для любого значения аргумента x выполняется условие: f(-x) = f(x).

2. Функция является нечетной, если для любого значения аргумента x выполняется условие: f(-x) = -f(x).

Давайте применим эти определения к данным функциям:

а) y = x - x³ + 5x⁵

Для проверки четности или нечетности функции y = x - x³ + 5x⁵ мы заменяем x на -x и сравниваем значения:

f(-x) = -x - (-x)³ + 5(-x)⁵ = -x + x³ - 5x⁵

f(x) = x - x³ + 5x⁵

Мы видим, что f(-x) ≠ f(x), и f(-x) ≠ -f(x), поэтому эта функция не является ни четной, ни нечетной.

б) y = |x| + 2

Для проверки четности или нечетности функции y = |x| + 2 мы также заменяем x на -x и сравниваем значения:

f(-x) = |-x| + 2 = |x| + 2

f(x) = |x| + 2

Здесь мы видим, что f(-x) = f(x), но f(-x) ≠ -f(x), поэтому эта функция не является ни четной, ни нечетной.

Итак, ни одна из данных функций не является ни четной, ни нечетной.