Question

В куб ABCDA1B1C1D1 вписана пирамида ABCDB, найти объем. VABCDA1B1C1D1=54см^3​

Answer 1

Ответ:

27 см3

Пошаговое объяснение:

1) Объём куба равен а^3, где а - его сторона.

2) а^3 = 54,  откуда а = корень кубический из 54.

54 представим как произведение 27 * 2.

Корень кубический из 27 = 3.

Значит, а = 3∛ 2 см

3) Объём пирамиды равен произведению одной-третьей площади основания на высоту:

1/3 * (3∛ 2 * 3∛ 2) * 3∛ 2 = 1/3 * 27 * 3, где вторая 3 - это корень кубический из 8 (2 * 2 * 2) .

Ответ: 27 см кубических.

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды ABCDB, вписанной в куб ABCDA1B1C1D1, мы можем воспользоваться данными о объеме куба и отношением объемов схожих фигур.

Обозначим сторону куба как "a". Так как пирамида ABCDB вписана в куб, её вершина B совпадает с центром грани ABCD куба.

Поскольку объем куба равен V_ABCDA1B1C1D1 = a^3 (где a - длина стороны куба), а объем пирамиды ABCDB равен V_ABCDB = (1/3) * S_base * h (где S_base - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды), нам нужно найти высоту пирамиды и площадь её основания.

Заметим, что сторона куба ABCDA1B1C1D1 равна диагонали основания пирамиды ABCDB, поэтому диагональ квадрата ABCD равна стороне куба, то есть a.

Площадь квадрата ABCD равна S_base = a^2.

Так как вершина B пирамиды ABCDB совпадает с центром квадрата ABCD, высота пирамиды h равна расстоянию от вершины B до плоскости ABCD.

По теореме Пифагора для треугольника A1BB1: (AB)^2 = (A1B1)^2 + (A1B)^2. Так как A1B1 = AB (по свойствам вписанных фигур), у нас получается: (AB)^2 = (A1B1)^2 + (A1B)^2, a^2 = (a/√2)^2 + h^2, a^2 = (a^2/2) + h^2, h^2 = a^2 - (a^2/2), h^2 = a^2/2, h = a/√2.

Теперь, подставив найденные значения площади основания и высоты в формулу для объема пирамиды, получаем: V_ABCDB = (1/3) * a^2 * (a/√2) = a^3 / (3√2).

Мы также знаем, что V_ABCDA1B1C1D1 = 54 см³, то есть a^3 = 54. Подставляя это значение, находим: V_ABCDB = 54 / (3√2) = 18 / √2 ≈ 12.73 см³.

Таким образом, объем вписанной пирамиды ABCDB составляет примерно 12.73 см³.