Question

ВувввДослідити функцію на екстремум

Answer 1

По подробнее ок?????????

Answer 2

Щоб дослідити функцію на екстремуми, нам потрібно знайти її похідну та вирішити рівняння, що прирівнює похідну до нуля. Зазвичай, точки, де похідна дорівнює нулю або не існує, можуть вказувати на наявність екстремумів.

Ось загальний план дослідження функції на екстремуми:

1. Знайдіть першу похідну функції. Це означає взяти похідну функції щодо змінної, по якій шукаєте екстремуми.
2. Вирішіть рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок, де похідна дорівнює нулю.
3. Використовуйте тест диференціальних знаків або другу похідну, щоб визначити тип кожної точки, де похідна дорівнює нулю.
   • Якщо f''(x) > 0, то це мінімум.
   • Якщо f''(x) < 0, то це максимум.
   • Якщо f''(x) = 0, то тест не дає визначеності.
4. Перевірте границі функції на наявність екстремумів, що виникають на нескінченності або на межі дефініції функції.

Варто відзначити, що це загальний план, і дослідження функції на екстремуми може бути складнішим, якщо функція має складну форму або якщо мається кілька змінних. Також, деякі функції можуть мати екстремуми в точках, де похідна не дорівнює нулю. У таких випадках потрібно використовувати додаткові методи, такі як методи чисельного аналізу.