Question

Длина прямоугольника на 3 см больше ширины, а площадь равна 10 см2. Найди ширину и длину прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Длина прямоугольника на 3 см больше ширины, а площадь равна 10 см². Найди ширину и длину прямоугольника.​

х - ширина прямоугольника.

(х+3) - длина прямоугольника.

Площадь известна по условию, уравнение:

(х+3) * х = 10

х² + 3х - 10 =0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =9 + 40 = 49         √D= 7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-7)/2

х₁= -10/2 = -5, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+7)/2

х₂=4/2

х₂=2 (см) - ширина прямоугольника.

2+3=5 (см) - длина прямоугольника.

Проверка:

5 * 2 = 10 (см²), верно.

Answer 2

Пусть $x$ - это ширина прямоугольника в сантиметрах. Тогда длина прямоугольника будет $x + 3$ сантиметра.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

$Площадь = Длина \times Ширина$

Известно, что площадь равна 10 см²:

$10 = (x + 3) \times x$

Раскроем скобки:

$10 = x^2 + 3x$

Приведем уравнение к квадратичному виду:

$x^2 + 3x - 10 = 0$

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем, дискриминантом и формулой корней квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 3$, $c = -10$.

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = -5$

Так как размеры не могут быть отрицательными, $x_2$ не подходит. Таким образом, ширина прямоугольника равна 2 см.

Длина прямоугольника:

$Длина = Ширина + 3 = 2 + 3 = 5$ см.

Итак, ширина прямоугольника составляет 2 см, а длина - 5 см.