Question

X^2-x-6/1-5x>0 Как решить?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(х²-х-6)/1-5х>0.

Найдем корни числителя и знаменателя.

х²-х-6=0.

х₁=3.  ; х₂=-2.

х=1/5. (корень знаменателя)

Все точки пустые. По методу интервалов определяем, где функция  положительная.

Ответ:

х∈(-∞;-2)∪(1/5; 3).

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы сначала должны найти корни уравнения в числителе и точки, в которых знаменатель обращается в ноль, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Затем мы можем анализировать знак выражения на каждом из этих интервалов.

Давайте начнем с решения уравнения в знаменателе:

1 - 5x = 0 5x = 1 x = 1/5

Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота при x = 1/5.

Теперь найдем корни числителя:

x^2 - x - 6 = 0

Данное квадратное уравнение можно факторизовать или решить с использованием квадратного корня. Если решим его, получим:

(x - 3)(x + 2) = 0 x = 3 или x = -2

Теперь у нас есть три особых точки: x = -2, x = 1/5 и x = 3.

Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить числовую прямую на четыре интервала:

1. x < -2
2. -2 < x < 1/5
3. 1/5 < x < 3
4. x > 3

Теперь давайте анализируем знак выражения (x^2 - x - 6)/(1 - 5x) на каждом из этих интервалов:

1. Для x < -2: Знаменатель и числитель отрицательны, отношение положительно.

2. Для -2 < x < 1/5: Знаменатель и числитель отрицательны, отношение положительно.

3. Для 1/5 < x < 3: Знаменатель и числитель положительны, отношение положительно.

4. Для x > 3: Знаменатель и числитель положительны, отношение положительно.

Итак, неравенство выполняется на интервалах -2 < x < 1/5 и x > 3.

Решение неравенства: -2 < x < 1/5, x > 3.