Question

3. Обратите периодические десятичные дроби в обыкновенные: а) 0,(72); б) 0,(918); в) 0,11(6).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 0,(72)=72/99=8/11

б) 0,(918)=918/999=102/111

в) 0,11(6)=(116-11)/900=7/60

Answer 2

а) Для преобразования десятичной дроби 0,(72) в обыкновенную, мы можем представить ее в виде уравнения:

x = 0,(72)

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от запятой:

100x = 72,(72)

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения, умноженного на 100:

100x - x = 72,(72) - 0,(72)

99x = 72

Теперь разделим обе части на 99:

x = 72 / 99

Данный результат можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9:

x = (8 * 9) / (11 * 9)

x = 8 / 11

Таким образом, десятичная дробь 0,(72) равна обыкновенной дроби 8/11.

б) Для преобразования десятичной дроби 0,(918) в обыкновенную, мы можем представить ее в виде уравнения:

x = 0,(918)

Умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от запятой:

1000x = 918,(918)

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения, умноженного на 1000:

1000x - x = 918,(918) - 0,(918)

999x = 918

Теперь разделим обе части на 999:

x = 918 / 999

Мы можем упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9:

x = (102 * 9) / (111 * 9)

x = 102 / 111

Таким образом, десятичная дробь 0,(918) равна обыкновенной дроби 102/111.

в) Для преобразования десятичной дроби 0,11(6) в обыкновенную, мы можем представить ее в виде уравнения:

x = 0,11(6)

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от запятой:

100x = 11,(6)

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения, умноженного на 100:

100x - x = 11,(6) - 0,11(6)

99x = 11,(6)

Теперь разделим обе части на 99:

x = 11,(6) / 99

Мы можем упростить эту дроб