Question

Матрицы С помощью какого свойства можно вычислить определитель любого порядка

Answer 1

Ответ:

Свойство 1. При замене строк столбцами (транспонировании) значение определителя не изменится

Свойство 2. Если хотя бы один ряд (строка или столбец) состоит из нулей, то определитель равен нулю.

Свойство 3. Если в определителе поменять местами два соседних параллельных ряда (строки или столбцы), то определитель поменяет знак на противоположный

Свойство 4. Если в определителе имеются два одинаковых параллельных ряда, то определитель равен нулю

Свойство 5. Если в определителе два параллельных ряда пропорциональны, то определитель равен нулю

Свойство 6. Если все элементы определителя, стоящие в одном ряду, умножить на одно и то же число, то значение определителя изменится в это число раз

Следствие. Общий множитель, содержащийся во всех элементах одного ряда, можно вынести за знак определителя

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Одним из важных свойств матриц, которое позволяет вычислить определитель матрицы любого порядка, является свойство разложения определителя по одной из строк (или столбцов) матрицы. Это свойство называется разложением по минору.

Суть этого метода заключается в следующем: чтобы вычислить определитель матрицы, выбирается определенная строка (или столбец) матрицы, затем вычеркиваются элементы этой строки (столбца) и оставшиеся элементы образуют подматрицу, называемую минором. Затем для каждого элемента этой строки (или столбца) умножается на его минор, знак умножения зависит от позиции элемента в матрице, и эти произведения суммируются. Это дает значение определителя матрицы.

Процесс может быть рекурсивным, то есть чтобы вычислить минор, снова используется метод разложения по минору. Рекурсивные вычисления продолжаются до тех пор, пока не достигнутся матрицы порядка 2x2, для которых определитель можно вычислить напрямую.

Этот метод может быть многосложным для больших матриц из-за рекурсивных вычислений и большого количества операций. В практике для вычисления определителей больших матриц часто используются более эффективные алгоритмы, такие как LU-разложение, метод Гаусса и т.д.