Question

СРОЧНО!!!!!!!!!Помогите решить Найдите значение производной функции y=x4 arccosx при х=0. даю 13 баллов

Answer 1

Ответ:

$y=x^4*arccosx\\\\y'=4x^3*arccosx+x^4*(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}) } )=x^3(4arccosx-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})\\x=0\\y'=0$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции y = x^4 * arccos(x) при x = 0, мы должны воспользоваться правилом производной произведения функций. Давайте разделим функцию на две составляющие: u = x^4 и v = arccos(x).

1. Найдем производную u' от u по x: u' = d/dx (x^4) = 4x^3.

2. Найдем производную v' от v по x: v' = d/dx (arccos(x)).

Теперь мы можем найти значение производной функции y = x^4 * arccos(x) при x = 0, используя формулу производной произведения функций:

(y * v)' = u' * v + u * v'.

Подставим значения производных:

(y * v)' = (4x^3) * arccos(x) + (x^4) * v'.

Теперь осталось найти производную v' от arccos(x). Для этого воспользуемся цепным правилом дифференцирования:

v' = -1 / sqrt(1 - x^2).

При x = 0 получаем:

v'(0) = -1 / sqrt(1 - 0^2) = -1.

Теперь мы можем подставить значения в выражение для производной (y * v)':

(y * v)'(0) = (4 * 0^3) * arccos(0) + (0^4) * (-1) = 0 - 0 = 0.

Итак, значение производной функции y = x^4 * arccos(x) при x = 0 равно 0.