Question

Найти дифференциал функции y = (x ^ 2-3) ^ 5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y = {( {x}^{2} - 3)}^{5}$

$dy = 5 {( {x}^{2} - 3)}^{4} \times 2xdx = \\ = 10 {( {x}^{2} - 3)}^{4} xdx$

Answer 2

Чтобы найти дифференциал функции $y = (x^2 - 3)^5$, следует использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Сначала найдем производную внутренней функции $u = x^2 - 3$ по переменной $x$, а затем умножим эту производную на производную внешней функции $v = u^5$. После этого мы получим дифференциал функции $y$ по переменной $x$.

1. Найдем производную внутренней функции $u = x^2 - 3$: $\frac{du}{dx} = 2x$

2. Найдем производную внешней функции $v = u^5$: $\frac{dv}{du} = 5u^4$

3. Теперь умножим производные внутренней и внешней функций: $\frac{dv}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 5u^4 \cdot 2x = 10x(u^4) = 10x(x^2 - 3)^4$

Таким образом, дифференциал функции $y = (x^2 - 3)^5$ по переменной $x$ равен: $dy = \frac{dv}{dx}dx = 10x(x^2 - 3)^4 dx$