Question

Найдите последнию цифру 73⁹⁴⁰ и 72⁶⁸⁰​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

При  возведении  в  степень  числа  73,  числа  в  конце  чередуются  

повторяясь.   3^1  =  3,  3^2  =  9,  3^3  =  27,  3^4  =  81,  3^5  =  243,

3^6  =  729  и  т. д.  То  есть  через  каждые  4  числа  последняя  цифра  повторяется.  940 /  4  = 235.  Значит  это  будет  четвёртое  число,  которое  оканчивается  на  1.

Ответ.  1

При  возведении  в  степень  числа  72,  числа  в  конце  чередуются  

повторяясь.   2^1  =  2,  2^2  =  4,  2^3  =  8,  2^4  =  16,  2^5  =  32,  и  т. д.  То  есть  через  каждые  4  числа  последняя  цифра  повторяется.  680 /  4  = 170.  Значит  это  будет  четвёртое  число,  которое  оканчивается  на  6.

Ответ.  6

Answer 2

Для нахождения последней цифры чисел вида $a^n$, можно использовать свойство цикличности последних цифр чисел при возведении в степень. Это свойство заключается в том, что последние цифры повторяются периодически в зависимости от базового числа.

Давайте рассмотрим последние цифры возведения числа 7 в разные степени:

$7^1 = 7$
$7^2 = 49$
$7^3 = 343$
$7^4 = 2401$
$7^5 = 16807$
$7^6 = 117649$
$7^7 = 823543$
$7^8 = 5764801$
и так далее.

Мы видим, что последние цифры образуют период 7, 9, 3, 1. Таким образом, цикл повторяется через каждые 4 степени.

Теперь можно применить это свойство к задаче:

1. Для $73^{940}$: Так как 940 делится на 4 без остатка (940 / 4 = 235), последняя цифра будет такая же, как у $7^4$, то есть 1.

2. Для $72^{680}$: Так как 680 делится на 4 с остатком 0 (680 / 4 = 170), последняя цифра будет такая же, как у $7^4$, то есть 1.

Итак, последняя цифра для обоих чисел, $73^{940}$ и $72^{680}$, равна 1.