Question

Найти координаты центра и радиус уравнения 2x²+2y²-10x+6y-1=0

Answer 1

Ответ:

Введите задачу...

Основы мат. анализа Примеры

Популярные задачи Основы мат. анализа Найти центр и радиус x^2+y^2-10x-6y-30=0

x

2

+

y

2

−

10

x

−

6

y

−

30

=

0

Перенесем слагаемое

30

в правую часть уравнения, поскольку оно не содержит переменых.

x

2

+

y

2

−

10

x

−

6

y

=

30

Выделяем полный квадрат в выражении

x

2

−

10

x

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

(

x

−

5

)

2

−

25

Подставляем

(

x

−

5

)

2

−

25

вместо

x

2

−

10

x

в уравнение

x

2

+

y

2

−

10

x

−

6

y

=

30

.

(

x

−

5

)

2

−

25

+

y

2

−

6

y

=

30

Переносим

−

25

в правую часть уравнения, прибавляя

25

к обеим частям.

(

x

−

5

)

2

+

y

2

−

6

y

=

30

+

25

Выделяем полный квадрат в выражении

y

2

−

6

y

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

(

y

−

3

)

2

−

9

Подставляем

(

y

−

3

)

2

−

9

вместо

y

2

−

6

y

в уравнение

x

2

+

y

2

−

10

x

−

6

y

=

30

.

(

x

−

5

)

2

+

(

y

−

3

)

2

−

9

=

30

+

25

Переносим

−

9

в правую часть уравнения, прибавляя

9

к обеим частям.

(

x

−

5

)

2

+

(

y

−

3

)

2

=

30

+

25

+

9

Упростим

30

+

25

+

9

.

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса уравнения окружности, данного в канонической форме:

$Ax^2 + Ay^2 + Bx + Cy + D = 0,$

где A и B - коэффициенты при $x^2$ и $y^2$ соответственно, а B и C - коэффициенты при $x$ и $y$ соответственно, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сгруппируйте коэффициенты при $x^2$ и $y^2$: $2x^2 + 2y^2 - 10x + 6y - 1 = 0.$

2. Выразите коэффициенты при $x$ и $y$ через половину коэффициентов при $x^2$ и $y^2$: $2x^2 - 10x + 2y^2 + 6y - 1 = 0.$

3. Добавьте и вычтите постоянные, чтобы завершить квадратные триномы по $x$ и $y$: $2x^2 - 10x + 2y^2 + 6y + (-1) + 1 - 1 = 0.$ $2x^2 - 10x + 25 - 25 + 2y^2 + 6y + 9 - 9 - 1 = 0.$

4. Раскройте квадратные биномы: $(x - 5)^2 - 25 + (y + 3)^2 - 9 - 1 = 0.$

5. Упростите выражение: $(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 35.$

Теперь уравнение приняло стандартную форму окружности:

$(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 35.$

Сравнивая с канонической формой окружности:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,$

где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности, видно, что центр окружности находится в точке $(5, -3)$, а радиус равен $\sqrt{35}$.