Question

Найти наибольшее значение выражения 2X²+2Y² если 2X²-3XY+2Y²=1

Answer 1

Ответ: 4
В следующий раз просто забей «построение графика функции онлайн» и сможешь делать так же.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения 2X² + 2Y² при условии 2X² - 3XY + 2Y² = 1, давайте воспользуемся методом подстановки.

Изначально у нас есть уравнение: 2X² - 3XY + 2Y² = 1.

Теперь давайте выразим одну из переменных, скажем, X, через другую переменную Y, используя это уравнение:

2X² - 3XY + 2Y² = 1 2X² = 1 + 3XY - 2Y² X² = (1 + 3XY - 2Y²) / 2 X = ±√[(1 + 3XY - 2Y²) / 2]

Теперь мы можем подставить это выражение для X в выражение 2X² + 2Y² и найти наибольшее значение:

2X² + 2Y² = 2[(1 + 3XY - 2Y²) / 2] + 2Y² 2X² + 2Y² = 1 + 3XY - 2Y² + 2Y² 2X² + 2Y² = 1 + 3XY

Теперь, чтобы найти наибольшее значение этого выражения, давайте рассмотрим производную от него по переменной Y и приравняем ее к нулю:

d/dY [1 + 3XY] = 0 3X = 0

Отсюда следует, что X = 0.

Теперь, когда мы знаем, что X = 0, мы можем найти наибольшее значение выражения 2X² + 2Y²:

2X² + 2Y² = 2(0)² + 2Y² = 2Y²

Наибольшее значение этого выражения достигается, когда Y² максимально, а это происходит, когда Y = 0. Таким образом, наибольшее значение выражения 2X² + 2Y² равно 2 * 0² + 2 * 0² = 0.